Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bui Trang

mọi người giúp em vs ạ a,b,c>0 a+b+c =1 cmr \(\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}+\frac{ab}{c+ab}\)

bach nhac lam
13 tháng 2 2020 lúc 22:09

cm gì vậy ạ?

Khách vãng lai đã xóa
bach nhac lam
15 tháng 2 2020 lúc 20:36

\(P=\frac{bc}{a+bc}+\frac{ca}{b+ca}+\frac{ab}{c+ab}=\frac{bc}{a\left(a+b+c\right)+bc}+\frac{ca}{b\left(a+b+c\right)+ca}+\frac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}\)

\(=\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\frac{bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+ab\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\) \(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=1-\frac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

+ Ta có : \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[2]{a^2b^2c^2}-abc=8abc\)

\(\Rightarrow P\ge1-\frac{2abc}{8abc}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
jenny
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết