mình cần 1 bài giairchi tiết để so sánh vs mik mn jup nha:
1, cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn x+y\(\ge\)6
Tìm Min P= 3x+2y+\(\dfrac{6}{x}\)+\(\dfrac{8}{y}\)
2, cho x,y,z>0 thỏa mãn x2+y2+z2\(\le\)3
Tìm Min C=\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\)
3, cho x,y\(\in Z\); x,y>0 thỏa mãn x+y=2017
Tìm Max, Min : A= x(x2+y)+y(y2+x)
2)
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ta có
\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
Do \(x^2+y^2+z^2\le3\)
\(\Rightarrow3\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow1\ge xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow4\ge xy+yz+xz+3\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{3+xy+xz+yz}\) ( 1 )
Ta có \(C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số
\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{4}\)
Vậy \(C_{min}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)
câu 3:
Min:
A= x3+y3+2xy= (x+y)(x2-xy+y2)+2xy
=\(2017\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]+2xy\)=2017(x+y)2-6049xy
lại có:\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(BĐT cauchy)
\(\Leftrightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow-xy\ge-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
do đó \(A\ge2017\left(x+y\right)^2-6049.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(A\ge2053468873\)
dấu = xảy ra khi x=y=1008,5
