Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\Rightarrow a+b+ab=3\)
Ta có: \(3-a+b+ab\ge ab+2\sqrt{ab}\ge3.\sqrt[3]{a^2b^2}\Leftrightarrow ab\le1\)
Suy ra \(M=\dfrac{ab}{a+1}+\dfrac{ab}{b+1}=ab.\left(\dfrac{a+1+b+1}{ab+a+b+1}\right)=ab.\dfrac{5-ab}{4}\)
\(=\dfrac{-\left[\left(ab\right)^2-2ab+1\right]+3a+1}{4}=\dfrac{-\left(ab-1\right)^2+3ab+1}{4}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
Rút gọn:
A=\(\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+2\left(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\right)\)
Cho x+y=1 \(\left(x,y\ne0\right)\)
chứng minh: \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{z\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\ne0\)
Cho x , y thỏa mãn \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\left(x\ne0\right)\)
Tìm x , y để xy đạt giá trị nhỏ nhất.
mình cần 1 bài giairchi tiết để so sánh vs mik mn jup nha:
1, cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn x+y\(\ge\)6
Tìm Min P= 3x+2y+\(\dfrac{6}{x}\)+\(\dfrac{8}{y}\)
2, cho x,y,z>0 thỏa mãn x2+y2+z2\(\le\)3
Tìm Min C=\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\)
3, cho x,y\(\in Z\); x,y>0 thỏa mãn x+y=2017
Tìm Max, Min : A= x(x2+y)+y(y2+x)
Bài tập 1:
Cho x,y > 0. Chứng minh rằng: ( 3x+3y )(\(\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{x+2y}\)) ≥4
Bài tập 2: Cho a,b,c> 0. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\)≤\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
b) \(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}\)≤\(\dfrac{3}{2}\)
Giải phương trình:
a. \(\dfrac{x-5}{x-5}+\dfrac{x-6}{x-5}+\dfrac{x-7}{x-5}+...+\dfrac{1}{x-5}=4\) \(x\in N\)
b. \(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+...+\dfrac{1}{x^2+15x+50}=\dfrac{1}{14}\)
c. \(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)...\left[1+\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}\right]=\dfrac{31}{16}\left(x\in N\right)\)
Cho biểu thức :
\(P=\left(\dfrac{x^2}{x^2-y^2}+\dfrac{y}{x-y}\right):\dfrac{x^3-y^3}{x^5-x^4y-xy^4+y^5}\) với \(x\ne\pm y\)
Giá trị của biểu thức P khi \(x+y=5\) và \(xy=-\dfrac{1}{2}\) là ?
Giải phương trình:
a)\(\dfrac{x-49}{50}\)+\(\dfrac{x-50}{49}=\dfrac{49}{x-50}+\dfrac{50}{x-49}\)
b)\(\dfrac{x+14}{86}+\dfrac{x+15}{85}+\dfrac{x+16}{84}+\dfrac{x+17}{83}+\dfrac{x+116}{4}=0\)
c)\(\dfrac{1}{\left(x^2+5\right)\left(x^2+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x^2+3\right)\left(x^2+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x^2+2\right)\left(x^2+1\right)}=-1\)
1Tìm x,biết :
\(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|+\left|x+\dfrac{1}{12}\right|+\left|x+\dfrac{1}{20}\right|+....+\left|x+\dfrac{1}{210}\right|=11x\)
2.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
3.Tìm tất cả các số tự nhiên a,b sao cho: \(2^a+37=\left|b-45\right|+b-45\)
Help me !
