Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Ran Kudo

mik mới làm mấy bài này chưa hiểu lắm!vẫn còn non mong mọi người giúp ạ!mai mik phải nộm bài cho cô cầu xin mọi người giúp ạ!mik chân thành cảm ơn!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=x^2+x+5

B=5x^2-2x

C=x^2+5y^2-4xy+6x-11y+15

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A=-x^2+7x

B=-2x^2+x

Trần Thanh Phương
12 tháng 7 2019 lúc 20:02

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=x^2+x+5\)

\(A=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(B=5x^2-2x\)

\(B=5\left(x^2-\frac{2}{5}x\right)\)

\(B=5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{5}+\frac{1}{25}-\frac{1}{25}\right)\)

\(B=5\left[\left(x-\frac{1}{5}\right)^2-\frac{1}{25}\right]\)

\(B=5\left(x-\frac{1}{5}\right)^2-\frac{1}{5}\ge\frac{-1}{5}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(A=-x^2+7x\)

\(A=-\left(x^2-7x\right)\)

\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}\right)\)

\(A=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{49}{4}\right]\)

\(A=\frac{49}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{49}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

\(B=-2x^2+x\)

\(B=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)\)

\(B=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)\)

\(B=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]\)

\(B=\frac{1}{8}-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le\frac{1}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Bánh Bèo Cute
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Cô nàng Pisces (Song Ngư...
Xem chi tiết
Tạ Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Lê Nhật Bảo Trân
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Trần Gia Bách
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết