Question

Hình thang cân ABCD(AB//CD) có góc C=60 độ,DB là tia phân giác của góc D.Tính các cạnh của hình thang,biết chu vi hình thang bằng 30 cm.

Answer 1

Do BD là tia phân giác góc D nên D₁ = D₂

Lại có: D₁ = B₁ ( sole trong ) => D₂ = B₁

=> AD = AB

Do ABCD là hình thang cân nên D = 60^o => D₁ = 30^o => B = 90^o

Gọi M là trung điểm BC, nối B với M ta được: MD = MC = MB ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Xét ▲ BMC cân có C = 60^o => ▲ đều

Vậy thì: BM = BC = \(\dfrac{DC}{2}\)

Mà AD = BC suy ra:

AB = BC = AD = 6 (cm) => DC = 12 cm

Answer 2

+ Xét tam giác BCD:

^CBD=180-^BCD-^BDC=180-60-30=90 => tam giác BCD vuông tại B

=> BC=CD/2

=> CD=2.BC (1)

TC: AB//CD

=> ^ABC+^BCD=^ABC+60=180

=> ^ABC=180-60=120

=> ^ABD=^ABC-^CBD=120-90=30

Xét tam giác ABD có

^ADB=^ABD=30

=> t/g ABD cân tại A

=> AD=AB (2)

Mặt khác: hình thang ABCD cân (gt)

=> AD=BC (3)

(1) (2) (3) => CV hình thang ABCD=5.BC=30 cm

=> BC=30:5=6 cm

=> AB=BC=AD=6 cm

=>CD=2.BC=2.4=8 cm