Question

Hiệu bình phương của 2 số lẻ bất kì chia hết cho 8. Mong mọi người giúp mình.

Answer 1

Gọi 2 số lẻ đó là 2k + 1 ; 2n + 1 (k;n là số tự nhiên)

Khi đó (2k + 1)² - (2n + 1)²

= (2k + 1 + 2n + 1)(2k + 1 - 2n - 1) 

= (2k + 2n + 2)(2k - 2n) 

= 4(k + n + 1)(k - n) \(⋮4\) (0)

Nếu k ; n cùng chẵn hoặc cùng lẻ => k - n \(⋮2\) => đpcm (1)

Nếu k lẻ n chẵn hay k chẵn n lẻ => k + n + 1 \(⋮2\)(đpcm) (2)

Từ (0) ; (1) ; (2) => đpcm