a) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBH}+\widehat{BOH}=90^o\\\widehat{OCK}+\widehat{COK}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{BOH}=\widehat{COK}\)
+ ΔBOH vuông tại H, đg trung tuyến HE
=> \(HE=\frac{1}{2}BO\) ( theo tính chất đg trung tuyến trong Δ vuông )
=> HE = BE = OE
=> ΔOHE cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{OEH}=180^o-2\cdot\widehat{EOH}\) \(=180^o-2\cdot\widehat{FOK}\)
+ Tương tự ta cm đc :
ΔFOK cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{OFK}=180^o-2\cdot\widehat{FOK}\)
\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OFK}\)
b) + EM là đg trung bình của ΔBOC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=\frac{1}{2}CO\\EM//OC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EM=OF=KF\\\widehat{OEM}+\widehat{EOF}=180^o\end{matrix}\right.\) (1)
+ Tương tự : \(\left\{{}\begin{matrix}FM=OE=EH\\\widehat{OFM}+\widehat{EOF}=180^o\end{matrix}\right.\) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}KF=ME\\HE=MF\\\widehat{OEM}=\widehat{OFM}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}KF=ME\\HE=MF\\\widehat{HEM}=\widehat{KFM}\left(do\widehat{OEH}=\widehat{OFK}\right)\end{matrix}\right.\)
ΔEMH = ΔFKM ( c.g.c )
=> MH = MK
Bài 1a :
ˆBOH=ˆKOCBOH^=KOC^
Lại có : HE=EO=BE và KF=FO=OC => 2.ˆKOF=2ˆHOE=>ˆOEH=ˆOFK
Bài 1b :
Do FM và DM là đường trung bình tam giác BOC => DM=OF=KF ; FM=OD=HD
ˆHDO=ˆKFOHDO^=KFO^ ; do FM // OD ; OF // DM => DMFO là hình bình hành
=>ˆODM=ˆOFM=>ˆHDM=ˆKFM=>△HDM=△MFK(c.c.c)=>HM=MKODM^=OFM^=>HDM^=KFM^=>△HDM=△MFK(c.c.c)=>HM=MK
