gọi h (mét) là độ cao của mực nước của sông Cái được tính tại thời điểm t(giờ) trong 1 ngày. Hàng ngày độ cao của nước sông được cho bởi công thức\(h=2sin\left(\dfrac{\pi t}{18}-\dfrac{\pi}{6}\right)+5\). Hỏi tại thời điểm nào trong ngày thì mực nước của con sông cao nhất?
A. 3 giờ
B. 7 giờ
C. 12 giờ
D.16 giờ
Lời giải:
$\sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})\leq 1$ với mọi $t\in [0;24]$
$\Rightarrow h\leq 2.1+5=7$
Vậy $h_{\max}=7\Leftrightarrow \sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=1$
$\Leftrightarrow \frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow \frac{t}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+2k$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow t=12+36k$ với $k$ nguyên.
Do $t\in [0;24]$ nên $t=12$
Đáp án C.
