Áp dụng BĐT Cosi ; ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\\ b+c\ge2\sqrt{bc}\\ a+c\ge2\sqrt{ca}\\ \Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
=> Tam giác ABC đều
Vì a; b; c là độ dài 3 cạnh tam giác.
=> a > 0
b > 0
c > 0
Áp dụng BĐT Cô - si ta có:
Cho a và b ta được: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Cho b và c ta được: \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
Cho c và a ta được: \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
Nhân theo vế ta được: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu "=" xảy ra khi: <=> a = c = d
=> a; b; c là tam giác đều.
