Question

Giúp mình câu 2 và 3

Answer 1

Câu 2: 

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2-mx\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx-2=0\)

a=1; b=m; c=-2

Vì ac<0 nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-m}{1}=-m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2^2+x_1^2\cdot x_1=2020\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2020\)

\(\Leftrightarrow-2\cdot\left(-m\right)=2020\)

\(\Leftrightarrow2m=2020\)

hay m=1010

Vậy: m=1010

Answer 2

Câu 3: 

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=2x+m\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\)(1)

a=1; b=-2; c=-m

\(\text{Δ}=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-m\right)=4m+4\)

Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì Δ=0

\(\Leftrightarrow4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m=-4\)

hay m=-1

*Tìm tọa độ giao điểm:

Thay m=-1 vào phương trình (1), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Thay x=1 vào (P), ta được: \(y=1^2=1\)

Vậy: m=-1; (1;1)