Question

giải gấp giúp mình câu 3 bài 2 với

Answer 1

1: Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(x^2+4\left(2-1\right)x-12=0\)

=>\(x^2+4x-12=0\)

=>(x+6)(x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+6=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-6\\ x=2\end{array}\right.\)

2: \(x^2+4\left(m-1\right)x-12=0\)

a=1; b=4(m-1); c=-12

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-12\right)=-12<0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m

3: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\left(m-1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-12\end{cases}\)

Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có: \(x_1^2+4\left(m-1\right)\cdot x_1-12=0\)

=>\(x_1^2+4m\cdot x_1-4x_1-12=0\)

=>\(x_1^2-4x_1+4+4m\cdot x_1-16=0\)

=>\(\left(x_1-2\right)^2=-4mx_1+16=4\left(-mx_1+4\right)\)

=>\(\left|x_1-2\right|=\sqrt{4\left(-mx_1+4\right)}=2\cdot\sqrt{-mx_1+4}\)

\(4\left|x_1-2\right|\cdot\sqrt{4-mx_2}=\left(x_1+x_2-x_1x_2-8\right)^2\)

=>\(4\cdot2\cdot\sqrt{4-mx_1}\cdot\sqrt{4-mx_2}=\left(-4m+4+12-8\right)^2=\left(-4m+8\right)^2\)

=>\(8\cdot\sqrt{16-4mx_2-4mx_1+m^2\cdot x_1x_2}=16\cdot\left(m-2\right)^2\)

=>\(\sqrt{m^2\cdot\left(-12\right)-4m\left(x_1+x_2\right)+16}=2\cdot\left(m-2\right)^2\)

=>\(\sqrt{-12m^2-4m\cdot\left(-4m+4\right)+16}=2\left(m-2\right)^2\)

=>\(\sqrt{-12m^2+16m^2-16m+16}=2\left(m-2\right)^2\)

=>\(\sqrt{4m^2-16m+16}=2\left(m-2\right)^2\)

=>\(2\cdot\sqrt{m^2-4m+4}=2\left(m-2\right)^2\)

=>\(\left|m-2\right|=\left(m-2\right)^2\)

=>m-2=0

=>m=2