Question

Giúp em làm bài tập trắc nghiệm và giải thích cách làm cho em với ngày mai em sắp thi rồi :((

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình :\(\left(x-2\right)\left(2x^2-3x\right)+\left(2m-1\right)x-4m+2=0\) có 3 nghiệm phân biệt x₁x₂x₃ thỏa mãn \(x_1^2+x_2^{2^{ }}+x_3^2=10\)

A,m=-11/8

B,m=11/8

C,-5

D,Không tồn tại m.

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x\right)+\left(2m-1\right)x-2\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x\right)+\left(2m-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-3x+2m-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\2x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9-8\left(2m-1\right)>0\\2.2^2-3.2+2m-1\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{17}{16}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó do vai trò của 3 nghiệm như nhau, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=10\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(2m-1\right)=6\)

\(\Rightarrow m=-\frac{11}{8}\)