\(x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4+5x^3-2x^2+x+x^4-2x^3+5x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)+\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x^4-2x^3+5x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^4-2x^3+5x^2-2x+1=0\left(☺\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của \(pt\left(☺\right)\) chia 2 vế của \(pt\left(☺\right)\) cho \(x^2\) được:
\(pt\left(☺\right)\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+5=0\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow pt\left(☺\right)\Leftrightarrow t^2-2t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2+2>0\forall t\) (vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm duy nhất...
