Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Phương Anh

giải phương trình x2 + y2 + z2 = y(x + z )

Lưu Hiền
6 tháng 4 2017 lúc 9:30

\(x^2+y^2+z^2=y\left(x+z\right)\\ < =>x^2+y^2+z^2=xy+yz\\ < =>2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz\\ < =>x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2+z^2=0\\ < =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+x^2+z^2=0\left(1\right)\)

ta thấy

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\ \left(y-z\right)^2\ge0\forall y,z\\x^2\ge0\forall x\\z^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)

mà để (1) luôn đúng

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\x^2=0\\z^2=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\x=0\\z=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)

vậy x = y = z = 0

chúc may mắn :)


Các câu hỏi tương tự
Linh An Trần
Xem chi tiết
Linh An Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Hà
Xem chi tiết
Winter
Xem chi tiết
Dương Lê Võ Đăng
Xem chi tiết
Dương Lê Võ Đăng
Xem chi tiết
Hoang Yen Pham
Xem chi tiết
Hoang Yen Pham
Xem chi tiết