Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Tiền Châu

giải phương trình vô tỉ sau \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+8}=3x+\sqrt{2x}\)

katherina
10 tháng 8 2017 lúc 18:32

Đk : \(x\ge0\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+8}=3x+\sqrt{2x}\Leftrightarrow3x-\sqrt{x+8}+\sqrt{2x}-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x-\sqrt{x+8}\right)\left(3x+\sqrt{x+8}\right)}{3x+\sqrt{x+8}}+\dfrac{\left(\sqrt{2x}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}=0\Leftrightarrow\dfrac{9x^2-x-8}{3x+\sqrt{x+8}}+\dfrac{x-1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}=0\)

\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(9x+8\right)}{3x+\sqrt{x+8}}+\dfrac{x-1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{\cdot9x+8}{3x+\sqrt{x+8}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}\right)=0\left(1\right)\)

Ta thấy: \(\dfrac{9x+8}{3x+\sqrt{x+8}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}>0\) ( với x \(\ge\) 0). Nên:

(1) \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 1


Các câu hỏi tương tự
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
做当当
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết