Lời giải:
ĐK: $x\geq \frac{1}{3}$
PT $\Leftrightarrow \frac{(3x-1)-(x+2)}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+2}}=(2x-3)(x+2)$
$\Leftrightarrow \frac{2x-3}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+2}}=(2x-3)(x+2)$
$\Leftrightarrow (2x-3)\left(x+2-\frac{1}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+2}}\right)=0$
Dễ thấy với $x\geq \frac{1}{3}$ thì $x+2>\frac{1}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+2}}$
$\Rightarrow x+2-\frac{1}{\sqrt{3x-1}+\sqrt{x+2}}\neq 0$
Do đó $2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ (thỏa mãn)
Vậy............
giải phương trình sau \(2x^3-2x+\sqrt{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{4-x^2}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}\\ \left(\sqrt{2-x}+1\right)^2=3x+1\)
Giải phương trình vô tỉ:
a) \(4x^2-4x-10=\sqrt{8x^2-6x-10}\)
b) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}=1+2x-2x^2\)
c) \(\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4\)
d) \(2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)
giải bất phương trình \(\left(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\right)\left(x^6-x^3+x^2-x+1\right)\ge0\)
giải phương trình
a)\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+4}+x=3\)
b)\(\sqrt{x^2+3}+\sqrt{2x^2-1}=\sqrt{3x+6}\)
c) \(\left|x\right|+\sqrt{2x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=2x+1\)
Giải ptrinh :
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x\)
\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\)
\(3x^2+3x+2=\left(x+6\right)\sqrt{3x^2-2x-3}\)
Giải phương trình
a) \(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=8\)
b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
giải phương trình \(\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}\)
Giải phương trình vô tỉ:
a) \(1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)
c) \(\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}=181-4x\)
d) \(\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}=x+\sqrt{x^2-16}-6\)
e) \(5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4\)
g) \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}\)
