Đk: x >/ 1
pt \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x-3\right)+1-3\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3\left(x-1\right)-3\sqrt{x-1}+1=0\)
Đặt \(a=\sqrt{x-1}\) (a >/ 0)
pt trở thành \(\Leftrightarrow a^4+3a^2-3a+1=0\)
Ta có: \(a^2\ge a\Leftrightarrow3a^2\ge3a\Leftrightarrow3a^2-3a\ge0\)
mà a^4 >/ 0 và 1 >/ 0
=> VT luôn lớn hơn 0
kl: ptvn
được rồi Nghĩa ơi ~.~!! cứ phức tạp hóa vấn đề lên làm chi cho khổ không biết. Làm tiếp nha:
\(a^4+3a^2-3a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+3\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow a^4+3\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}=0\)
mà a ^4 >/ 0
3(a -(1/2)) >/ 0
1/4 >0
=> ptvn
phương pháp trâu bò, bình phương đi... bậc 4 có 1 nghiệm đẹp còn gì (x=2)
\(x^2-x+1=3\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2=\left(3\sqrt{x-1}\right)^2\\ \Leftrightarrow x^4+x^2+1+2x^2-2x^3-2x=9x-9\\ \Leftrightarrow x^4-2x^3+3x^2-11x+10=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+3x-5\right)=0\)
...
