Question

giải phương trình nghiệm nguyên :

\(x^2+y^2-xy=x+y+2\)

Answer 1

Lời giải:

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $x$

Ta có: \(x^2+y^2-xy=x+y+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x(y+1)+(y^2-y-2)=0\)

Để pt có nghiệm thì:

\(\Delta=(y+1)^2-4(y^2-y-1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -3y^2+6y+9\geq 0\Leftrightarrow -y^2+2y+3\geq 0\)

\(\Leftrightarrow (3-y)(y+1)\geq 0\Rightarrow -1\leq y\leq 3\)

Do đó \(y\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Thay $y$ vào pt ban đầu, ta dễ dàng thu được các kết quả sau:

\(y=-1\Rightarrow x=0\)

\(y=0\Rightarrow x=2, x=-1\)

\(y=1\), không tìm đc $x$ thỏa mãn

\(y=2\Rightarrow x=0,x=3\)

\(y=3\Rightarrow x=2\)

Vậy.........