Question

Giải phương trình : 

                       \(\log_{\sqrt{2}}\left(x-3\right)^2-8\log_2\sqrt{2x-1}=4\)

Answer 1

Điều kiện \(x>\frac{1}{2},x\ne3\).

Với điều kiện đó, phương trình tương đương với :

                \(4\log_2\left|x-3\right|-4\log_2\left(2x-1\right)=4\)

                \(\Leftrightarrow\log_2\frac{\left|x-3\right|}{2x-1}=1\)

                \(\Leftrightarrow\frac{\left|x-3\right|}{2x-1}=2\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4x-2\)

                \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3=4x-2\\x-3=-4x+2\end{cases}\)

                \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1\)