Question

Giải bất phương trình :

\(\log_2\left(\sqrt{x^2-5x+5}+1\right)+\log_3\left(x^2-5x+7\right)\le2\)

Answer 1

Đặt :

\(t=\sqrt{x^2-5x+5}\left(t\ge0\right)\)

Bất phương trình trở thành :

\(\log_2\left(t+1\right)+\log_3\left(t^2+2\right)\le2\)

Xét \(f\left(t\right)=\log_2\left(t+1\right)+\log_3\left(t^2+2\right)\) trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Do \(t\ge0\) nên \(\log_2\left(t+1\right)\) và \(\log_3\left(t^2+2\right)\) đều là các hàm số đồng biến, do đó f(t) đồng biến trên  \(\left(0;+\infty\right)\)

Lại có f(1)=2, từ đó suy ra \(t\le1\)Giải ra được :\(1\le x\)\(\le\frac{5-\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(\frac{5-\sqrt{5}}{2}\le x\) \(\le4\)