Question

giải phương trình  : \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)

Answer 1

Ta có : \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)

            \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=0\)

  \(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)+2.2.\left(x^2+x\right)+4-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x\right)^2+2.2\left(x^2+x\right)+4\right]=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2+x+2=4\\x^2+x+2=-4\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1;-2\\vônghiệm\end{array}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;1\right\}\)

Answer 2

Ta có : \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)=12\)

Đặt \(t=x^2+x\) , pt trở thành \(t^2+4t-12=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+6\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-6\end{array}\right.\)

Nếu t = 2 ta có pt : \(x^2+x=2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=1\end{array}\right.\)

Nếu t = -6 , ta có pt : \(x^2+x=-6\Leftrightarrow x^2+x+6=0\Leftrightarrow\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\)

mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}>0\) . Dấu đẳng thức không xảy ra nên pt này vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của pt : S={-2;1}

Answer 3

giải phương trình  : (x²+x)²+4(x²+x)=12

<=>\(\left(x^2+x+2\right)^2-12-4=0\)

<=> \(\left(x^2+x-2\right)^2-4^2=0\)

<=> \(\left(x^2+x-2-4\right)\left(x^2+x-2+4\right)=0\)

<=> \(x^2+x-6=0,x^2+x+2=0\)

pt1: \(x^2+x-6=0\)

<=>x=2 V x=-3

PT2: x^2+x+2=0    vô nghiệm

=> taaoj nghiệm pt S={-3,2}