\(\frac{\left|3-2x\right|-\left|x\right|}{\left|2+3x\right|+x-2}=5\) ( ĐKXĐ : \(\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}\) )
\(\Rightarrow\left|3-2x\right|-\left|x\right|-5.\left|2+3x\right|-5x=-10\left(1\right)\)
+ ) Với \(x< -\frac{2}{3}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-2x\right)+x+5\left(2+3x\right)-5x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{23}{9}\) ( nhận )
+ ) Với \(-\frac{2}{3}\le x< 0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-2x\right)+x-5\left(2+3x\right)-5x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}\) ( loại )
+) Với \(0\le x< \frac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-2x\right)-x-5\left(2+3x\right)-5x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{23}\) ( chọn )
+ ) Với \(\frac{3}{2}\le x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-3\right)-x-5\left(2+3x\right)-5x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{19}\) ( loại )
Vậy ........................
Điều kiện xác định : \(x\ne0,x\ne-2\)
\(\frac{\left|3-2x\right|-\left|x\right|}{\left|2+3x\right|+x-2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|-\left|x\right|=5\left|3x+2\right|+5x-10\)
Xét các trường hợp :
1. Nếu \(x\ge\frac{3}{2}\) , pt trở thành \(\left(2x-3\right)-x=10+15x+5x-10\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{19}\) (loại)
2. Nếu \(x\le-\frac{2}{3}\) thì pt trở thành \(\left(3-2x\right)+x=-15x-10+5x-10\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{23}{9}\) (nhận)
3. Nếu \(-\frac{2}{3}< x\le0\) thì pt trở thành :
\(\left(3-2x\right)+x=15x+10+5x-10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}\) (loại)
4. Nếu \(0< x< \frac{3}{2}\) thì pt trở thành
\(\left(3-2x\right)-x=15x+10+5x-10\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{23}\) (nhận)
Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{-\frac{23}{9};\frac{3}{23}\right\}\)
