Question

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU :

Bài 1:

a, \(x^2-4+3>=0\)

b, \(x^4-4x^2+3< 0\)

Bài 2 :

a, \(\frac{7x+5}{5}-x=\frac{\left|3x-5\right|}{2}\)

b, \(x-\frac{\left|3x-2\right|}{5}=3-\frac{2x-5}{3}\)

c, \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=1\)

 

Answer 1

Bài 1"
a) \(x^2-4x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x\ge3\) hoặc \(x\le1\)

 

 

 

 

Answer 2

Bài 1:

a)\(x^2-4x+3\ge0\)

\(\Rightarrow x^2-x-3x+3>0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\ge0\)

=>x-3 và x-1 cùng dấu 

Xét \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\)

Xét \(\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}\)

\(\Rightarrow x\in\)(\(-\infty;1\)]U[\(3;\infty\))

b)x⁴-4x²+3<0

\(\Rightarrow x^4-3x^2-x^2+3< 0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2-3\right)-\left(x^2-3\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-3\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-3\right)< 0\)

Xét tương tự phần a nhé

Bài 2:

c)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)

Dấu = khi \(ab\ge0\) \(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}1\le x\le2\\\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\)

Vậy bt trên có 2 nghiệm là x=1 hoặc 2