Question

Giải phương trình : \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{2;4\right\}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x-2}{x-4}=b\end{matrix}\right.\) pt trở thành:

\(a^2+ab-12b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+4b\right)\left(a-3b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4b\\a=3b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x+1}{x-2}=\frac{-4\left(x-2\right)}{x-4}\\\frac{x+1}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-4=-4\left(x-2\right)^2\\x^2-3x-4=3\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)

Phần còn lại chắc bạn tự giải quyết nốt được