Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran duc huy

Giải phương trình

1.\(sin^2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=5cosx-2\)

2.\(4sin^4x+12cos^2x=7\\\)

3.\(sin^4x+cos^{\:4}x=\frac{1}{2}\)

4.\(sin^4x+cos^4x=cos2x\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2020 lúc 23:42

1.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=5cosx-2\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\left[cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\right]=5cosx-3\)

\(\Leftrightarrow-cos2x.cos\frac{\pi}{3}=5cosx-3\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}cos2x=5cosx-3\)

\(\Leftrightarrow cos2x+10cosx-6=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+10cosx-7=0\)

\(\Leftrightarrow cosx=\frac{\sqrt{39}-5}{2}\)

\(\Rightarrow x=\pm arccos\left(\frac{\sqrt{39}-5}{2}\right)+k2\pi\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2020 lúc 23:45

2.

\(\Leftrightarrow4\left(1-cos^2x\right)^2+12cos^2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^4x+4cos^2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)\left(2cos^2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2020 lúc 23:46

3.

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^22x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 8 2020 lúc 23:48

4.

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^22x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow1+1-sin^22x=2cos2x\)

\(\Leftrightarrow1+cos^22x=2cos2x\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow2x=k2\pi\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
lâm khánh đại
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Khánh Linh Nguyễn
Xem chi tiết
thanh thanh nguyen
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Ânn Thiênn
Xem chi tiết