Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhàn Nguyễn

giải hpt\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2=27xy\\\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10xy\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2019 lúc 12:29

Nhận thấy \(x=0\) hay \(y=0\) đều không phải nghiệm của hệ, hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(y^2+2y+1\right)}{xy}=27\\\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}{xy}=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{x}+2\right)\left(y+\frac{1}{y}+2\right)=27\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=10\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=a\\y+\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+2\right)\left(b+2\right)=27\\ab=10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{13}{2}\\ab=10\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, a;b là nghiệm của: \(t^2-\frac{13}{2}t+10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=4\\y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=0\\y^2-\frac{5}{2}y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-\frac{5}{2}x+1=0\\y^2-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)


Các câu hỏi tương tự
poppy Trang
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Lady Ice
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Jang Nara
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
Linh nè
Xem chi tiết