Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh nè

Giải hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=x^4-1\\\left(x+y\right)\left(x^4+y^4\right)=x^4+1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 1 2019 lúc 21:27

Nhân vế với vế của 2 pt ta được:

\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-1\)

\(\Leftrightarrow x^8-y^8=x^8-1\)

\(\Rightarrow y^8=1\Rightarrow y=\pm1\) , thế vào pt sau:

TH1: \(y=1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^4+1\right)=x^4+1\)

\(\Leftrightarrow x+1=1\Rightarrow x=0\)

TH2: \(y=-1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^4+1\right)=x^4+1\)

\(\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\)

Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(2;-1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
poppy Trang
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Lalisa Manobal
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết