Câu hỏi của Khởi My

Question

giải hệ phương trình :

$\left\{{}\begin{matrix}x-y^2=1\y^2+x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=121\end{matrix}\right.$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:
PT(1)$\Rightarrow y^2=x-1\Rightarrow x\geq 1$

Thay $y^2=x-1$ vào PT(2) ta có:

$x-1+x(x+1)(x+2)(x+3)=121$

$\Leftrightarrow x+[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=122$

$\Leftrightarrow x+(x^2+3x)(x^2+3x+2)=122$

$\Leftrightarrow x+(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)=122$

$\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+7x-122=0$

$\Leftrightarrow x^3(x-2)+8x^2(x-2)+27x(x-2)+61(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x^3+8x^2+27x+61)=0$

Với $x\geq 1$ thì $x^3+8x^2+27x+61>0$

Do đó $x-2=0\Leftrightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất.

Thay vào PT đầu tiên $y^2=x-1=2-1=1\Rightarrow y=\pm 1$

Vậy $(x,y)=(2,\pm 1)$Câu trả lời: Lời giải:
PT(1)$\Rightarrow y^2=x-1\Rightarrow x\geq 1$