Câu hỏi của Kun ZERO

Question

Giải hệ phương trình:

$a,\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{matrix}\right.$

\(b,\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y^2\x\s...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

a/ $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=25\end{matrix}\right.$

Do $x=y;x=-y$ đều ko phải nghiệm

$\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{13}{25}\Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)=13\left(x+y\right)^2$

$\Leftrightarrow12x^2-26xy+12y^2=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{2}{3}x\y=\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.$

Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong

b/ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\y\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+y>0$

$xy+x+y+y^2=x^2-y^2$

$\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$\Leftrightarrow y+1=x-y\Rightarrow x=2y+1$

Thay vào pt dưới:

$\left(2y+1\right)\sqrt{2y}+y\sqrt{2y}=2\left(y+1\right)$

$\Leftrightarrow\sqrt{2y}\left(3y+1\right)=2\left(y+1\right)$

$\Leftrightarrow y\left(9y^2+6y+1\right)=2\left(y^2+2y+1\right)$

$\Leftrightarrow9y^3+2y^2-3y-2=0$

Nghiệm quá xấu, bạn coi lại đềCâu trả lời: a/ $\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=25\end{matrix}\right.$

Do $x=y;x=-y$ đều ko phải nghiệm

$\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{13}{25}\Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)=13\left(x+y\right)^2$

$\Leftrightarrow12x^2-26xy+12y^2=0$

$\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(3x-2y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{2}{3}x\y=\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.$

Thay vào 1 trong 2 pt ban đầu là xong

b/ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\y\ge0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+y>0$

$xy+x+y+y^2=x^2-y^2$

$\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$\Leftrightarrow y+1=x-y\Rightarrow x=2y+1$

Thay vào pt dưới:

$\left(2y+1\right)\sqrt{2y}+y\sqrt{2y}=2\left(y+1\right)$

$\Leftrightarrow\sqrt{2y}\left(3y+1\right)=2\left(y+1\right)$

$\Leftrightarrow y\left(9y^2+6y+1\right)=2\left(y^2+2y+1\right)$

$\Leftrightarrow9y^3+2y^2-3y-2=0$

Nghiệm quá xấu, bạn coi lại đề

Nguyễn Việt Lâm · Answer

c/ $y=0$ không phải nghiệm

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y\right)=4y\y\left(x+y\right)^2-2\left(x^2+1\right)=7y\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y=4\\left(x+y\right)^2-2\left(\frac{x^2+1}{y}\right)=7\end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\frac{x^2+1}{y}=b\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\a^2-2b=7\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a^2-2\left(4-a\right)=7$

$\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\Rightarrow b=1\a=-5\Rightarrow b=9\end{matrix}\right.$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\frac{x^2+1}{y}=1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-x\x^2+1-y=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^2+1-\left(3-x\right)=0\Rightarrow...$

TH2: làm tương tựCâu trả lời: c/ $y=0$ không phải nghiệm