Ôn tập cuối năm môn Đại số
Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\) nếu x + y + z = xyz
Tìm Max \(E=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{9-z^2}+z\sqrt{10-x^2}\)
Bài 1: Cho số thực dương ab + bc + ca =1. Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Bài 2: Cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz . CMR:
\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho S \(\subset\) R thỏa mãn các tính chất sau :
1) S \(\supset\) Z
2) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\in S\)
3) \(\forall x,y\in S:x+y\in S,xy\in S\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\in S\)
a) Giải bất phương trình:
\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2+3x}\) ≥ \(2x\)
b) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^2y+9xy^2+y^3=0\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\end{matrix}\right.\)
a) y=\(\sqrt{3-2x}\)
b) y=\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{-2x+1}\)
c) y=\(\dfrac{7+x}{X^2+2x-5}\)
d) y=\(\dfrac{\sqrt{4x+3}}{\sqrt{2-x}}\)
e) y=\(\dfrac{\sqrt{x+9}}{x^2+8x-20}\)
Cho 2 số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(x+y+xy=3\)
Tìm Min \(\dfrac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x+3y}}+\dfrac{y\sqrt{y}}{\sqrt{y+3x}}\)
Giải HPT sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)
Giải các phương trình sau
\(1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-1}=\sqrt{2x^2-3x-4}\)
\(2)x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}=0\)
Tìm Min \(T=\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2}+\sqrt{x^2+y^2}\)