Question

Giải các phương trình sau:

a). \(\left|2x+3\right|=5\)

b). \(2x+\left|x-1\right|=3\)

Answer 1

a) / 2x + 3 / = 5

⇔ 2x + 3 = 5 hoặc 2x + 3 = - 5

*) 2x + 3 = 5

⇔ 2x = 2

⇔ x = 1

*) 2x + 3 = - 5

⇔ 2x = - 8

⇔ x = - 4

KL....

b) 2x + / x - 1 / = 3 ( 1)

*) Với : x < 1 , ta có :

( 1) ⇔ 2x + x - 1 = 3

⇔ 3x = 4

⇔ x = \(\dfrac{4}{3}\) ( KTM)

*) Với : x ≥ 1 , ta có :

( 1) ⇔ 2x + 1 - x = 3

⇔ x = 2 ( TM)

KL...

Answer 2

a) \(\left|2x+3\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy S = { -4 ; 1 }

b) 2x + \(\left|x-1\right|\) = 3

<=> \(\left|x-1\right|=3-2x\)

TH1 : x - 1 = 3 - 2x ( x \(\ge\) 1 )

<=> 3x = 4 <=> x = \(\dfrac{4}{3}\) ( TM )

TH2 : 1 - x = 3 - 2x ( x < 1 )

<=> x = ( Loại )

Vậy S = { \(\dfrac{4}{3}\) }

Answer 3

\(a.\)

\(\left|2x+3\right|=5\) \(\left(1\right)\)

* Với \(2x+3\ge0\Rightarrow2x\ge-3\Rightarrow x\ge-\dfrac{3}{2}\)

và \(\left|2x+3\right|=2x+3\)

Khi đó: pt \(\left(1\right)\Rightarrow2x+3=5\)

\(\Rightarrow2x=2\)

\(\Rightarrow x=1\) \(\left(TM\text{Đ}K\right)\)

* Với \(2x+3< 0\Rightarrow2x< -3\Rightarrow x< -\dfrac{3}{2}\)

và \(\left|2x+3\right|=-\left(2x+3\right)=-2x-3\)

Khi đó: pt \(\left(1\right)\Rightarrow-2x-3=5\)

\(\Rightarrow-2x=8\)

\(\Rightarrow x=-4\) \(\left(TM\text{Đ}K\right)\)

Vậy: .............

\(b.\)

\(2x+\left|x-1\right|=3\) \(\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3-2x\)

* Với ​\(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

và \(\left|x-1\right|=x-1\)

Khi đó: pt \(\left(2\right)\Rightarrow x-1=3-2x\)

\(\Rightarrow2x+x=1+3\)

\(\Rightarrow3x=4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\) \(\left(TM\text{Đ}K\right)\)

* Với ​\(x-1< 0\Rightarrow x< 1\)

và \(\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\)

Khi đó: pt \(\left(2\right)\Rightarrow-x+1=3-2x\)

\(\Rightarrow2x-x=-1+3\)

\(\Rightarrow x=2\) \(\left(TM\text{Đ}K\right)\)

Vậy: .............