Question

Giải bất phương trình với a là hằng

\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)

Answer 1

Điều kiện xác định của bất phương trình là a ≠0

Biến đổi :

\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{a}+ax>\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-2x\)

\(\Leftrightarrow ax+2x>\dfrac{x}{a}-\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow ax+2x>\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)x>\dfrac{1}{a}\)

Nếu a>-2, a≠0 thì nghiệm của bất phương trình là x > \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Nếu a < -2 thì nghiệm của bất phương trình là x < \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Nếu a = -2 thì nghiệm của bất phương trình là 0x\(>-\dfrac{1}{2}\),

Nghiệm đúng với mọi x