Câu hỏi của Nhat Khanh Bui

Question

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 5cos2x - 12sin2x là

A. 17

B. -17

C. -7

D. -13

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Đặt $2x=t\Rightarrow y=5\cos t-12\sin t$

$\Rightarrow y'=-5\sin t-12\cos t=0\Leftrightarrow -5\sin t=12\cos t$

Kết hợp với $\sin ^2t+\cos ^2t=1$ ta suy ra $y'=0$ khi

$(\sin t, \cos t)=(\frac{-12}{13}; \frac{5}{13})$ hoặc $(\sin t, \cos t)=(\frac{12}{13}; \frac{-5}{13})$

Thử hai giá trị trên vào ta thấy $y_{\min}=-13$ khi $(\sin t, \cos t)=(\frac{12}{13}; \frac{-5}{13})$

Đáp án DCâu trả lời: Lời giải:

Đặt $2x=t\Rightarrow y=5\cos t-12\sin t$

$\Rightarrow y'=-5\sin t-12\cos t=0\Leftrightarrow -5\sin t=12\cos t$

Kết hợp với $\sin ^2t+\cos ^2t=1$ ta suy ra $y'=0$ khi

$(\sin t, \cos t)=(\frac{-12}{13}; \frac{5}{13})$ hoặc $(\sin t, \cos t)=(\frac{12}{13}; \frac{-5}{13})$

Thử hai giá trị trên vào ta thấy $y_{\min}=-13$ khi $(\sin t, \cos t)=(\frac{12}{13}; \frac{-5}{13})$

Đáp án D

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số