Question

Giá trị của x²+y² biết x+y=2 và x-y=\(3\sqrt{2}\)/2

 

Answer 1

Ta có

\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\) (1) 

\(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy\) (2)

Cộng (1) và (2)

\(2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy+\left(x-y\right)^2+2xy\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)=2^2+\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)=4+4,5\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)=8,5\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=4,25\)

Vây \(x^2+y^2=4,25\)

Answer 2

Ta có : \(\begin{cases}x+y=2\\x-y=\frac{3\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)

Xét : \(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=4\left(1\right)\)

\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2=\frac{9}{2}\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) được : \(2\left(x^2+y^2\right)=4+\frac{9}{2}\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{17}{4}\)

Answer 3

\(GT:\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-y^2=\sqrt[3]{2}\\2y=2-\sqrt[3]{2}\end{cases}\)

        \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-y^2=\sqrt[3]{2}\\2y^2=\frac{17-12\sqrt{2}}{4}\end{cases}\)

        \(\Leftrightarrow x^2+y^2=\sqrt[3]{2}+\frac{17-12\sqrt{2}}{4}=\frac{17}{4}\)