Question

\(\frac{x^2}{\left(1+\sqrt{x+1}\right)^2}\le x-4\)

Answer 1

- Với \(x< 4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\)

BPT tương đương:

\(\frac{x^2\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\le x-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}{x^2}\le x-4\)

\(\Leftrightarrow x+2-2\sqrt{x+1}\le x-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\ge3\Rightarrow x\ge8\)

Vậy nghiệm của BPT là \(x\ge8\)