a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge1\) hai vế ko âm, bình phương:
\(\left(x+5\right)\left(3x+4\right)\ge16\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+19x+20\ge16x^2-32x+16\)
\(\Leftrightarrow13x^2-51x-4\le0\Rightarrow-\frac{1}{13}\le x\le4\)
\(\Rightarrow1\le x\le4\)
Kết hợp 2 trường hợp và ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT đã cho là:
\(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\-\frac{4}{3}\le x\le4\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}< \sqrt{3-x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Leftrightarrow x+2< 8-3x+2\sqrt{2x^2-11x+6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-11x+6}>2x-3\)
- Với \(x< \frac{3}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge\frac{3}{2}\) hai vế ko âm, bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+6>4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+3< 0\) (vô nghiệm)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là:
\(-2\le x< \frac{3}{2}\)
c/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=3\) là 1 nghiệm
- Với \(x>3\) chia cả 2 vế cho \(x-3>0\) ta được:
\(x+3\ge\sqrt{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9\ge x^2-4\)
\(\Leftrightarrow6x>-13\) (luôn đúng)
- Với \(x< 3\) chia 2 vế cho \(x-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}\ge x+3\)
+ Nếu \(x< -3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
+ Nếu \(x\ge-3\) bình phương 2 vế:
\(x^2-4\ge x^2+6x+9\Leftrightarrow6x\le-13\Rightarrow x\le-\frac{13}{6}\)
\(\Rightarrow-3\le x\le-\frac{13}{6}\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT:
\(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)
