Nhận thấy \(x=1\) là 1 nghiệm của pt
Mặt khác xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{3^x}{1+2^x}+\frac{4^x}{1+3^x}-2\)
\(f'\left(x\right)=\frac{3^xln3\left(1+2^x\right)-2^xln2.3^x}{\left(1+2^x\right)^2}+\frac{4^xln4\left(1+3^x\right)-3^xln3.4^x}{\left(1+3^x\right)^2}\)
\(=\frac{3^xln3+6^x\left(ln3-ln2\right)}{\left(1+2^x\right)^2}+\frac{4^xln4+12^x\left(ln4-ln3\right)}{\left(1+3^x\right)^2}>0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có tối đa một nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
