Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Tâm

Giải phương trình :

\(2^{\frac{1-x^2}{x^2}}-2^{\frac{1-2x}{x^2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\)

Phạm Thảo Vân
29 tháng 3 2016 lúc 16:17

Điều kiện \(x\ne0\) nhận thấy 

\(\frac{1-2x}{x^2}-\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{x^2-2x}{x^2}=1-\frac{2}{x}=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)\)

Do đó phương trình tương đương với 

\(2^{\frac{1-x^2}{x^2}}-2^{\frac{1-2x}{x^2}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1-2x}{x^2}-\frac{1-x^2}{x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow2^{\frac{1-x^2}{x^2}}+\frac{1}{2}.\frac{1-x^2}{x^2}=2^{\frac{1-2x}{x^2}}+\frac{1}{2}.\frac{1-2x}{x^2}\)

Mặt khác \(f\left(t\right)=2^t+\frac{t}{2}\) là hàm đồng biến trên R

Do đó từ : \(f\left(\frac{1-x^2}{x^2}\right)=f\left(\frac{1-2x}{x^2}\right)\)

Suy ra 

\(\frac{1-x^2}{x^2}=\frac{1-2x}{x^2}\)

Từ đó dễ dàng tìm ra được x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình


Các câu hỏi tương tự
Lê Ngọc Phương Linh
Xem chi tiết
Phạm Hà Duy
Xem chi tiết
Mai Nguyên Khang
Xem chi tiết
Phan Thị Minh Trí
Xem chi tiết
Võ Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Quang
Xem chi tiết
Đỗ Xuân Long
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết