BĐT chỉ đúng với các số thực dương
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}\) ; \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{\sqrt{bc}}\) ; \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{\sqrt{ca}}\)
Cộng vế với vế:
\(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{\sqrt{bc}}+\frac{2}{\sqrt{ca}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
chứng minh các bdt sau đúng với mọi n thuộc N*
a)\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2-\frac{1}{n}\)
b)\(\frac{3}{4}-\frac{1}{4n}>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+.....+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}\)
cho a,b,c dương và a+b+c=3
CMR: \(\sqrt{3a+\frac{1}{b}}+\sqrt{3b+\frac{1}{c}}+\sqrt{3c+\frac{1}{a}}\) ≥6
rút gọn A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\frac{3-\sqrt{x}}{x-1}\)
Giải phương trình
a, \(\sqrt[3]{x^2-1}+3=\sqrt{x^3-2}.\)
b, \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
c, \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+3\left(x-2\right).\sqrt{\frac{x+1}{x-3}=4}\)
d, \(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=\frac{3}{2}\)
e, \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=2}\)
Giải dùm với 1 câu cũng được cảm ơn tik nhiệt tình
Giải phương trình
a, \(\sqrt[3]{x^2-1}+3=\sqrt{x^3-2}.\)
b, \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
c, \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+3\left(x-2\right).\sqrt{\frac{x+1}{x-3}=4}\)
d, \(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}=\frac{3}{2}\)
e, \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=2}\)
Giải dùm với 1 câu cũng được Toán khó
cho a+b+c=1 tìm gtnn
A=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
cho biểu thức P= \(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)với x>=0 và x # 1
a) rút gọn p
b) tìm x để p nguyên
cho x=\(\frac{\sqrt{3}}{4}\) tính giá trị biểu thức
A=\(\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}\)+\(\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
Rút gọn B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\sqrt{x}-3}-\frac{7\sqrt{x}-13}{x-2\sqrt{x}-3}\)
