echo tam giác ABC cân tại A. trên tia đối của tia BA lấy điểm D, Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh:
a) HB=CK
b)Góc AHB=AKC
c)HK=DE
d) Tam giác AHE = tam giác AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI vuông GÓc với DE
a)
Xét \(\Delta DHB\) và \(\Delta EKC\)có :
\(BD=CE;\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o;\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\)
=> \(\Delta DHB\) = \(\Delta EKC\)
=> HB = CK
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có :
\(AB=AC;\widehat{ABH}=\widehat{ACK};HB=KC\)
=> \(\Delta AHB\) = \(\Delta AKC\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c) Có DH // KE (cùng vuông góc với HK )
=> \(\widehat{HDE}+\widehat{DHK}=180^o\Rightarrow\widehat{HDE}=90^o\Rightarrow TgHKED\) là hình chữ nhật
=> HK = DE
d) Có: \(\widehat{HDA}+\widehat{ADE}=90^o;\widehat{CED}+\widehat{AEK}=90^o\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\Rightarrow\Delta ADE\) cân
=> AD = AE
Lại có : \(\widehat{HAB}+\widehat{BAC}=\widehat{HAC};\widehat{KAC}+\widehat{CAB}=\widehat{KAB}\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta AKD\) có :
AH = AK ; AD = AE ; \(\widehat{HAE}=\widehat{DAK}\)
=> \(\Delta AHE\) = \(\Delta AKD\)
