Question

Dùng phương pháp hệ số bất định để:

a, Phân tích đa thức x³ - 19x - 30 thành tích của hai đa thức bậc nhất và bậc hai.

b, Phân tích đa thức x⁴ + 6x³ + 7x² + 6x +1

Answer 1

a) x³-19x-30

= (x²+ax+b)(x+c)

= x³+(a+c)x²+(ac+b)x+bc

Đồng nhất đa thức trên với đề bài ta có hệ phương trình

\(\left[{}\begin{matrix}a+c=0\\ac+b=-19\\bc=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3\\b=-10\\c=3\end{matrix}\right.\)

Thế a,b,c vào ta có

x³-19x-30

= (x²+ax+b)(x+c)

= (x^2-3x-10)(x+3)

Answer 2

b)

x⁴+6x³+7x²+6x+1

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= x⁴+(a+c)x³+(ac+b+d)x²+(ad+bc)x+bd

Đồng nhất đa thức trên với đề bài ta có hệ phương trình

\(\left[{}\begin{matrix}a+c=6\\ac+b+d=7\\ad+bc=6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}a=5\\b=1\\c=1\\d=1\end{matrix}\right.\)

Thay a,b,c,d vào ta đuợc

x⁴+6x³+7x²+6x+1

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= (x²+5x+1)(x²+x+1)

Answer 3