Question

Định m để pt sau có ba nghiệm phân biệt

x^3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0

Answer 1

Lời giải:

\(x^3-(2m+1)x^2+3(m+4)x-m-12=0\)

\(\Leftrightarrow (x^3-x^2)-(2mx^2-2mx)+(mx-m)+(12x-12)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2(x-1)-2mx(x-1)+m(x-1)+12(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x^2-2mx+m+12)=0\)

Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì pt:

\(x^2-2mx+m+12=0\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'=m^2-(m+12)>0\\ 1^2-2m.1+m+12\neq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-4)(m+3)>0\\ 13-m\neq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m> 4\\ m< -3\end{matrix}\right.\) và $m\neq 13$