a: \(\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\)
\(=\left(x+1\right)\cdot\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x-5\right)\)
\(=\left(x^2+4x\right)^2-2\left(x^2+4x\right)-15\)
=>\(m=\left(x^2+4x-1\right)^2-16\)
Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì m>=-16
b:
\(x^4-\left(2m+1\right)x^2+m^2=0\left(2\right)\)
Đặt \(x^2=a\)
Pt trở thành \(a^2-\left(2m+1\right)a+m^2=0\)(3)
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m^2=4m^2+4m+1-4m^2=4m+1\)
Để phương trình (2) thì pt(3) có hai nghiệm dương phân biệt
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m+1>0\\\dfrac{2m+1}{1}>0\\m^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{4}\\m>-\dfrac{1}{2}\\m< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{4}\\m< >0\end{matrix}\right.\)
