Question

Định giá trị m để phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x-4\left(m+1\right)=0\) có tổng bình phương các nghiệm là 13.

Answer 1

Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+4m\left(m+1\right)=5m^2+2m+1>0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{-4\left(m+1\right)}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}+\frac{8\left(m+1\right)}{m}=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m^2+8m=13m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)

Answer 2

https://i.imgur.com/NsQ7edL.jpg