$(m+3)x^2+3(m-1)x+(m-1)(m+4)=0$ (1)
Với \(m+3=0\Leftrightarrow m=-3\), thay vào (1) ta được \(-12x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Với \(m\ne-3\), ta có:
a) Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì
\(\left(m+3\right)\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^3+6m^2+5m-12< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -4\\-3< x< 1\end{matrix}\right.\)
b) Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm thì
TH1: Phương trình có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương, tức là phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -4\\-3< x< 1\end{matrix}\right.\) (giải câu a)
TH2: Phương trình có 2 nghiệm âm \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\left(m+4\right)>0\\S=-\frac{3\left(m-1\right)}{m+3}< 0\\P=\frac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{\left(m+3\right)}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m^3-15m^2-38m+57>0\\\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\\\left(m-1\right)\left(m+4\right)\left(m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}-4< x< -3\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-4< x< -3\)
KL:....................
