\(\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(3m+13\right)=m^2-5m+4\ge0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[{}\begin{matrix}m\ge4\\m\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{3m+13}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(m+1\right)=m\left(x_1+x_2\right)\\3m+13=mx_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx_1^2+4\left(m+1\right)x_2+3m+13=m^2\)
\(\Leftrightarrow mx_1^2+m\left(x_1+x_2\right)x_2+mx_1x_2=m^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2+x_1x_2=m\) (do \(m\ne0\))
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=m\) (1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16\left(m+1\right)^2}{m^2}=m\)
\(\Leftrightarrow m^3-16m^2-32m-16=0\)
Casio cho mghiệm pt này rất xấu, ông thầy ra đề chắc chưa tính kết quả mà chỉ đến đoạn (1) nhìn thấy đẹp nên đưa học sinh luôn :))
