Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho (O) △ABC nội tiếp. Vẽ đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H. Lấy K đối xứng A qua O
1. CMR ABAC = 2RAD => R?
2. CMR góc BAOB = góc HAC; CMR B,F,E,C ϵ đường tròn
AD cắt (O) tại M
CMR BMKC là hình thang cân
3. BE, CF cắt (O) tại IJ
CMR EF//IJ
Cho (O) △ABC nội tiếp. Vẽ đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H. Lấy K đối xứng A qua O
1. CMR ABAC = 2RAD => R?
2. CMR góc BAOB = góc HAC; CMR B,F,E,C ϵ đường tròn
AD vuông góc (O) tại M
CMR BMKC là hình thang cân
3. BE, CF vuông góc (O) tại I
CMR EF//IJ
Cho tam giác ABC , đường cao BF và CE cắt nhau tại H
a. CMR: tứ giác AEHF và BEFC nội tiếp . Xác định tâm I và K
b. CMR: góc BAH = góc BCE
c. CMR: AE.AB = AC. AF
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N
a) CMR: OM vuông góc vs BC
b) CMR: M là trung điểm BN
c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH.
a) Cmr: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. Tính AB biết BH = 1/3BC và BC = 9cm.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Cmr: HA.HB = HC.HD
c) Cmr: AB^2 = AC.BD
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Cmr: M, H, N thẳng hàng
1. cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB ( P ≠ M, B) , đường thẳng AP cắt OM tại C. OM cắt BP tại D.
a) cmr tứ giác OBPC nội tiếp
b) cmr: BO.OA=OD.OC
c) tiếp tuyến tại P của đtròn (O) cắt OD tại I. cmr: I là trung điểm của CD
2.cmr A=20152016+20162015-1⋮10
Cho tam giác ABC vuông tại A
Cmr ab/ab+bc=tanb
Cho tam giác ABC nhọn
Cmr cosa + cosb + cosc <= 3/2
Cho (O) đường kính BC. A thuộc (O). Hạ AH vuông góc BC, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. ĐƯờng thẳng EF cắt (O) tại M và N
a) Cmr EF = AH
b) Cmr AE . AB = AF. AC
c) Cmr tam giác AMN cân tại A
Cho A nằm ngoài đường tròn O. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (B; C là tiếp điểm). M là trung điểm AB. Đường thẳng MC cắt (O) tại N
a) CMR ABOC nội tiếp
b) CMR MB2 = MN.MC
c) Tia AN cắt (O) tại D. CMR AB song song CD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)