Gọi các số chính phương đó là \(a-1;a;a+1;a+2\)
Ta có :
\(\left(a-1\right)^2+a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2\)
\(=a^2-2a+1+a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4\)
\(=4a^2+4a+6\)
\(=4\left(a^2+a+1\right)+2\)
Có \(4\left(a^2+a+1\right)⋮4\Rightarrow4\left(a^2+a+1\right)+2\)chia 4 dư 2 (đpcm)
CMR: 1 số chia hết cho 4 viết được dưới dạng hiệu 2 số chính phương chẵn liên tiếp hoặc 2 số chính phương lẻ liên tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có độ dài AB, AC, BC là các số nguyên liên tiếp (AB,AC<BC). CMR: Đường cao BH chia cạnh AC thành 2 đoạn có hiệu độ dài là 4
Cho tam giác nhọn ABC có độ dài AB, AC, BC là các số nguyên liên tiếp (AB,AC<BC). CMR: Đường cao BH chia cạnh AC thành 2 đoạn có hiệu độ dài là 4
CMR: Tổng lập phương của 3 số liên tiếp chia hết cho 9.
1.CMR: Tích 4 số tự nhiên liên tiếp ( trong đó không có số 0 ) là không phải số chính phương
2. Tìm n thuộc N để (n2+n+1) LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
3. cmr: tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp là không chính phương
Bài 1 : Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)
Bài 2 : Cho 2 số chính phương liên tiếp. Cmr : Tổng của 2 số đó + với tích của chúng = 1 số chính phương lẻ
Bài 3 : Cho đa thức \(F\left(x\right)=x^3+\text{ax}^2+bx+c\) (Với a, b, c ∈ R ). Biết đa thức F( x ) chia cho đa thức x + 1 dư - 4, đa thức F( x ) chia cho đa thức x - 2 dư 5
Hãy tính giá trị của \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(b^{2020}-c^{2020}\right)\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
CMR tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2.
Câu 1 : a) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+2 dư 10 , f(x) chia cho x-2 dư 22 , f(x) chia cho \(x^2-4\) được thương là -5x và còn dư .
b) CMR : Với mọi số nguyên a thì \(a^3+5a\) chia hết cho 6 .
c) Giai phương trình nghiệm nguyên : \(x^2+xy-2012x-2013y-2014=0\) .
