Câu hỏi của Ryoji

Question

CMR pt sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của m, n
 m(x-1)3 (x+2)+2x+3=0

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)+2x+3$

Do $f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên hiển nhiên nó liên tục trên R

Ta có: $f\left(1\right)=5$ ; $f\left(-2\right)=-1$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0$

$\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-2;1\right)$ với mọi m

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi mCâu trả lời: Đặt $f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)+2x+3$

Do $f\left(x\right)$ là hàm đa thức nên hiển nhiên nó liên tục trên R

Ta có: $f\left(1\right)=5$ ; $f\left(-2\right)=-1$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0$

$\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-2;1\right)$ với mọi m

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Bài 4: Ôn tập chương Giới hạn