\(\Leftrightarrow6\sqrt[3]{1-x}=3-2x\)
\(\Leftrightarrow6^3\left(1-x\right)=\left(3-2x\right)^3\)
Do đó pt đã cho là pt bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
Xét hàm \(f\left(x\right)=2x-3+6\sqrt[3]{1-x}\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(-7\right)=-5\) ; \(f\left(0\right)=3\Rightarrow f\left(-7\right).f\left(0\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-7;0\right)\)
\(f\left(1\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\)
\(f\left(9\right)=3\Rightarrow f\left(1\right).f\left(9\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;9\right)\)
Vậy pt đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt
